Тілесний кут

Тілесний кут, одиниці вимірювання та… М.Задорнов

Фізика, як наука, в своїх дослідженнях використовує як інструмент – математичний апарат. Бажаєш знати фізику – вивчи математику! Із численних математичних понять акцентую увагу на тілесному куті. Дане поняття широко експлуатують фізики при вивченні різних розділів: механіки, оптики, електрики… Проте володіють цим поняттям, як правило, слабо. Це пов’язано як із складністю самого поняття, так і з тим, що математики дуже рідко задають задачі на вступі у ВУЗи на тілесний кут (востаннє масово це було в 50-х роках XX століття).

Тілесним кутом називають частину простору, котру обмежено конічною поверхнею із замкнутою направляючою.

Тілесний кут, як і кут між двома прямими, поширюється безмежно.

Мал.1 Приклади тілесних кутів

В яких одиницях вимірюють тілесний кут? 

Так як величину кута між двома прямими вимірюють дугою кола, так і тілесний кут вимірюють частиною поверхні кулі.

За міру Ω просторового тілесного кута з вершиною О приймають відношення площі S_пл, котру вирізає тілесний кут на поверхні кулі, котру описано довільним радіусом із центра О до квадрату радіуса R цієї кулі

Ω = S_пл/R²

Приклад 1.  

Визначити тілесний кут грані квадрата з його центру?

Ω = площа АВСD/R²

Оскільки площу АВСD знайти нереально важко, ми поступимо наступним чином. Кожна грань вирізає 1/6 тілесного кута сфери (тілесний кут сфери дорівнює 4π, чому?). Тому шуканий тілесний кут 

Ω = 4π/6 = 2π/3 стерадіанів

Приклад 2.  

Визначити тілесний кут, утворений трьома взаємно перпендикулярними площинами.

Ω = 4π/8 = π/2 стер

Приклад 3.  

Знайти тілесний кут при вершині конуса, в якого висота дорівнює радіусу основи.

 

Площа шарового сегменту         S = 2πRh

                h = DC

Оскільки  ΔODB рівнобедрений, то 

   

     Під яким тілесним кутом ми бачимо світ?

    

Оскільки наші очі знаходяться попереду нашої голови, то ми бачимо майже в куті

Ω = 4π/2 = 2π стер

Звичайно, можливості бачити в кожної людини різні. Очевидно, що хамелеон бачить в більшому тілесному куті, що зумовлено специфікою розміщення їх очей. 

А яку частину простору бачать кури, качки? Попробуйте дати відповідь самостійно.

        

Відомо, що куту π в радіанах відповідає 180˚. Очевидно, що π стер дорівнює чисельно 180 градусів тілесного кута. Тоді просторовий тілесний кут, в якому ми бачимо світ не повертаючи голови, дорівнює 2π = 360 град тілесного кута.

         

Як тут не пригадати коміка-клоуна М.Задорнова, який у численних виступах висміює рекламні написи, розміщених на вічках (їх розміщено у наших вхідних дверях), котрі дозволяють бачити на 270˚. А сміятися потрібно над собою та аудиторією, котра не володіє елементарним поняттям математики – просторовим тілесним кутом та одиницями його вимірювання. (М.Задорнов завжди підкреслює свою вищу технічну освіту).