Вивчаємо складні коливання

Поняття про розклад Фур'є

     варто знати   

Розклад в тригонометричний ряд Фур'є

Більшість коливних процесів періодичні, проте ангармонічні, тобто їх не можна зобразити гармонічними функціями синуса або косинуса.

Теорема  Фур’є твердить, що будь-який періодичний процес із періодом  Т = 2π/ω, де ω – циклічна частота, можна описати як суму нескінченного ряду функцій гармонічних коливань з частотами ω₀, кратними основній частоті ω.

Графік періодичного негармонічного коливання

Нехай f(t) – періодична функція з циклічною частотою ω. 

За теоремою Фур’є її можна записати так:  

f(t) = A₀ + A₁ sin ωt + A₂ sin 2ωt + A₃ sin 3ωt + … + A_n sin nωt .

Сукупність частот ω, 2ω, 3ω, … , nω і відповідні їм амплітуди ряду Фур’є  А₀, А₁, А₂, … , А_n утворюють спектр коливань, який є дискретним.

Цей спектр можна зобразити на графіку так, щоб кожній частоті відповідав певний відрізок на осі частот, висота якого пропорційна до амплітуди відповідного коливання.

Спектр складного коливання

Частоту ω називають основною, а, 2ω, 3ω, … , nω – вищими гармоніками від основної частоти.