Енергія пружньої хвилі
 |
| Механічна хвиля в стержні |
Процес поширення хвиль в пружному середовищі супроводжується перенесенням енергії від джерела хвилі у навколишнє середовище, від одних ділянок до інших.
Нехай у пружному середовищі вздовж осі Ох поширюється поздовжня хвиля:
ξ(x,t) = А cos(ωt – kx).
Знайдемо енергію, яку переносить ця хвиля.
Умовно виділимо в цьому середовищі малий об’єм ΔV, в якому всі частинки коливаються в однаковій фазі і швидкості частинок однакові. Значення швидкості частинки v знайдемо з рівняння хвилі:
v = (ξ)´ = - Aωsin(ωt – kx).
Кінетична енергія цього об’єму дорівнюватиме:
ΔК = Δmv2/2 = ½ ρ v2ΔV= ½ ·ρA2ω2ΔVsin2(ωt – kx).
Можна довести, що потенціальна енергія деформації вибраного об’єму у хвильовому процесі дорівнює його кінетичній енергії:
ΔП = ΔК = ½ ·ρA2ω2ΔVsin2(ωt – kx).
Отже у випадку плоскої хвилі ΔП та ΔК кожного малого об’єму пружного середовища однакові. Зауважу, що максимум потенціальної енергії (максимальна деформація) припадає на ті ділянки середовища, кінетична енергія яких максимальна. Ця властивість є характерною для довільних біжучих хвиль, оскільки пов’язана лише з механізмом поширення хвиль в пружному середовищі.
Повна механічна енергія об’єму ΔV:
ΔЕ = ΔП + ΔК = ρA2ω2ΔVsin2(ωt – kx).
Повна механічна енергія ΔЕ = ΔЕ(x,t) є функцією від часу та координати.
Усереднивши останній вираз, понижуючи при цьому степінь, отримаємо середнє значення повної механічної енергії:
ΔЕсер = ½ ρA2ω2ΔV.
Середня густина енергії
w = ½ ρA2ω2.
Доцільно прочитати:
